Lehekülje Matemaatika:Gümnaasium/Kordamine eksamiks/Tõenäosusteooria ja kirjeldav statistika lähteteksti vaatamine

==Valemid==
===Kombinatoorika valemid===

:<math>V_n^m=n*(n-1)*(n-2)*\ldots*(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!}</math>
:<math>C_n^m=\frac{V_n^m}{P_m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}</math>
:<math>\begin{matrix}
n!=n(n-1)*(n-2)*...*2*1
\end{matrix}</math>
:<math>C_n^m=C_n^{n-m}</math>
:<math>\begin{matrix}
0!=1 \\
1!=1 \\
P_n=n!
\end{matrix}</math>

===Bernoulli valem===

<math>P(X=k)=P_{n,k}=C_n^kp^kq^{n-k}</math>, kus
:n -katsete arv,
:k -sündmuste esiletuleku arv,
:p -sündmuste esiletuleku tõenäosus ühel katsel
:q=1-p
===Aritmeetiline keskmine===
<math>\bar x=\frac{x_1f_1+x_2f_2+\ldots+x_mf_m}{n}</math>, kus f<sub>1</sub>+f<sub>1</sub>+...f<sub>n</sub>=n
===Dispersioon===
<math>\sigma^2=\frac{(x_1-\bar x)^2f_1+(x_2-\bar x)^2f_2+\ldots+(x_m-\bar x)^2f_m}{n}</math>
===Standardhälve===
<math>\sigma=\sqrt{\sigma^2}</math>

==Näited==
Peeter hakkab viskama vabaviskeid, tal on antud 10 viset. Tõenäosus, et Peeter sisse viskab on 42%. Leidke tõeonäosus, et Peeter tabab 8 viset kümnest.

<math>P(X=k)=P_{n,k}=C_n^kp^kq^{n-k}</math>
Asendame ülesande tingimustest 
:n=10
:k=8
:p=0,42
:q=0,58
:<math>C_{10}^8=\frac{10!}{2!*8!}=\frac{10*9*8!}{2*8!}=\frac{10*9}{2}=45</math>
<math>P(X=8)=P_{10,8}=C_{10}^8*0,42^8*0,58^{10-8}=0,0146575985921745408 \approx 1,466\%</math>

Vastus: Tõenäosus, et Peeter tabab 10'st viskest 8 on 1,466%.

==Ülesanded==
#Peetri klassis on 32 õpilast. Leia tõenäosus, et Peeter võib sõpra Jaani koolis kohata, kui täna tuli kooli 17 õpilast ja Peeter.
#Peetril on 3 erivärvilist vildikat - sinine, punane ja roheline. Leia tõenäosus, et Peeter joonistas pildi sinise vildikaga, kui enne joonistamist laenas Jaan temalt ühe vildika.
#Milline on Jaapani matemaatikaristsõna "Sudoku" erinevate lauakombinatsioonide arv?

[[Kategooria:Gümnaasiumi matemaatika kordamine eksamiks]]